User:Algebra Algebra2/Uebung/11

Aufgabe 45

$X$ sei ein kompakter Hausdorffraum. Man zeige zuerst

Zu jeder abgeschlossenen Menge $A \subset X$ und $b \notin A$ gibt es offene Mengen $U \supset A$ und $V \ni b$ mit $U \cap V \neq \emptyset$ .

Ich befinde mich in einem Raum in einem Haus in einem Dorf. Ist dieser Raum dann schon hausdorffsch? Ich w�rde n�mlich gerne 2 Punkte trennen...

Seien $A \subset X$ und $b \notin A$ abgeschlossene Mengen...

Mit Hilfe von a) zeige man

Zu je zwei disjunkten abgeschlossenen Mengen $A$ und $B$ gibt es offene Mengen $U \supset A$ und $V \supset B$ mit $U \cap V = \emptyset$ .

Seien $A, B \subset X, A \cap B = \emptyset$ abgeschlossene Mengen...